Ruch po okręgu Pleso93: Talerz twardego dysku o średnicy 3,5 cala (cal = 2,54 cm) uzyskuje, przyspieszając jednostajnie, końcową prędkość kątową 7200 obrotów na minutę w czasie 3 sek. Czy dobrze rozumiem, że w sumie w ciągu trzech sekund talerz wykona 240 obrotów? W 1. sekundzie: 40, w 2.: 80, w 3.:120 − razem 240. Jeżeli tak, to droga jaką przebędzie dany punkt materialny znajdujący się na okręgu tego dysku będzie równy 240 * 2πr. Jednak posługując się całką, by wyznaczyć drogę owego punktu, wychodzi mi nieco inaczej: ds=r*dφ

ds		dφ
	=r
dt		dt

ds
	=rω
dt

ds=r*ω*dt ∫ds=∫r*ω*dt ( w granicach od t₀=0 do t_k=3 sekundy s=r*ω*t_k ≠ 240 * 2πr Byłbym wdzięczny za naprowadzenie.

MQ: ω=γ*t, gdzie γ jest przyspieszeniem kątowym i jest stałe. Tak więc masz całkę: ∫ds=∫r*γ*t*dt

abc: http://matematyka.pisz.pl/forum/242004.html

daras:

	obr
ω = 120
	s

	ω		obr
ε =		= 40
	t		s2

	εt2
n =		= 180 obr
	2

S = πdn ≈ 14,4 m i po co tu całki ?

Pleso93: Jak obliczeniowo otrzymać wzór na ilość obrotów? Nie wychodzi mi, gdzieś robię błąd. Wychodzę z tego, że prędkość kątowa to ilość obrotów w czasie:

	n
ω=
	t

dω
	=ε
dt

dω=ε*dt ∫dω=∫εdt ω=ε*t

n
	=ε*t
t

n=ε*t²

Jakub: Początek wyprowadzania dobry, tylko nie możesz podstawić za ω ułamka ⁿ_t, bo prędkość kątowa w tym wypadku nie jest stała. dω = ε*dt ∫dω = ∫ε*dt ω = εt + C ω = ω_p + εt

dn
	= ωp + εt / *dt
dt

dn = ω_p*dt + εt*dt ∫dn = ∫ω_p*dt + ∫εt*dt

	εt2
n = ωp*t +		+ C
	2

	εt2
n = np + ωp*t +
	2

W naszym wypadku n_p (początkowa liczba obrotów) = 0 i ω_p (początkowa prędkość kątowa) = 0, więc wzór się upraszcza do

	εt2
n =
	2

Inna sprawa, że traktowanie prędkości kątowej ω jako liczba obrotów na sekundę jest błędne. Jednostką prędkości kątowej są radiany na sekundę. Zobacz 44. Jednak w treści zadania są obroty na sekundę. Można korzystać z tych samych wzorów co na 44, warto jednak warto pamiętać o różnicy. Na 25 wyprowadzenie powyższego wzoru bez całek. Oczywiście wynikiem jest kąt α a nie liczba obrotów n.

Pleso93: Dziękuję bardzo

daras: Wzory dla ruchu jednostajnie zmiennego obrotowego są takie same jak w przypadku ruchu prostoliniowego tylko odpowiednie wielkości liniowe zastępujemy kątowymi (przyspieszenie liniowe a, kątowym ε, prędkość liniowa v, kątowa ω oraz drogę s −kątem obrotu α). Należy przy tym pamiętać, że pełny obrót mierzony kątem, to 2π więc wynik trzeba przez 2π podzielić.