Relatywistyka
amelka: hej, mam kilka zadań z fizyki z którymi nie umiem sobie poradzić − nawet nie wiem za bardzo jak
zacząć

Czy KTOŚ może mi pomóc?
1.Na skutek oddziaływania promieniowania kosmicznego z jądrami tlenu i azotu w górnych
warstwach atmosfery powstają mezony π. Są to cząstki nietrwałe, w szczególności mezon π+
rozpada się na mion i neutrino: π+ → µ+ + νµ.
Czas życia mezonu π+ (liczony w układzie własnym) wynosi τπ = 2.6 · 10
−8 s. Zakładając, że
mezony wylatują przy produkcji ze średnią prędkością v = 2.769 · 10
8 m/s obliczyć w układzie
związanym z Ziemią:
a) czas życia mezonu π+ w układzie związanym z laboratorium fizycznym na Ziemi
b) średnią drogę, jaką przebędzie mezon π+ od momentu kreacji do momentu rozpadu, w układzie
laboratorium
2. Wyznacz względną prędkość dwóch nadlatujących na siebie kwantów światła (fotonów).
3. Cząstka porusza się wzdłuż osi x z prędkością vx i przyspieszeniem ax. Układ współrzędnych
S' porusza się wzdłuż osi x układu laboratoryjnego z prędkością V. Ile wynosi przyspieszenie
cząstki mierzone w układzie S'?
4. Cząstka o masie spoczynkowej m0 porusza się wzdłuż osi x tak, że położenie jej
wyraża się wzorem; x =
√b2+c2t2−b, gdzie c oznacza prędkość światła, zaś b jest
pewną stałą. Jaką siłę należy przyłożyć do cząstki, aby nadać jej taki właśnie ruch?
5. Cząstka o masie spoczynkowej mo, poruszająca się z prędkością v = 4c/5 zderza się z
podobną cząstką znajdującą się w spoczynku. Zderzenie jest idealnie niesprężyste.
a) Jaka jest szybkość nowo utworzonej cząstki? b) Jaka jest jej masa spoczynkowa?
6. Wykaż, że w przybliżeniu małych prędkości relatywistyczne wyrażenia na energię kinetyczną
przechodzą w wzory klasyczne.
7. W przestrzeni kosmicznej spotyka się protony o gigantycznej energii 10
11 [GeV]. Wyznacz
czas przelotu takiego protonu przez naszą Galaktykę w układzie Ziemi i w układzie własnym
protonu. Przyjmij, że średnica naszej Galaktyki wynosi 10
5 lat świetlnych. Przyjmij, że masa
spoczynkowa protonu wynosi mp = 938 [MeV].