Hamowanie Radek: Kierowca samochodu zaczyna hamować w odległości s=25m od przeszkody. Siła hamowania F=3840N. Jaki warunek musi spełnić prędkość, jaką posiadał samochód w chwili rozpoczęcia hamowania aby samochód zatrzymał się przed przeszkodą? Masa to 1000kg.

:

	2Fs
v = √
	m

Radek: Czy mogę prosić o moc skąd to się wzięło?

: Niech moc będzie z tobą

Radek: Pomoc*

Non nobis Domine: @Radek Zakładam, że samochód jedzie w tym samym kierunku co działa siła hamująca (z przeciwnym zwrotem). Ściśle rzecz biorąc odpowiedź ":" jest niepoprawna.

	2Fs
Poprawny warunek: v < √
	m

Zadanie można rozwiązać na przynajmniej dwa sposoby. Drugi raczej dużo prostszy w praktyce. I) wychodząc z II prawa Newtona:

	F
a =		, u nas F jest stałe
	m

Przez v₀ oznaczymy szybkość początkową v(t) − szybkość po upływie czasu t v(t) = v₀−at (minus, bo siła hamuje ruch) znajdziemy czas t₁, po którym szybkość osiągnie 0.

	F
v0 −		t1 = 0
	m

	F
v0 =		t1
	m

	v0m
t1 =
	F

po takim czasie samochód się zatrzyma Teraz zastanówmy się jak droga pokonana przez samochód zmienia się z czasem. Drogę pokonaną w czasie t oznaczymy przez x(t). Jest to ruch jednostajnie opóźniony, mamy:

	at2
x(t) = v0t−
	2

	Ft2
x(t) = v0t−
	2m

musi zajść x(t₁)<s (droga w czasie ruchu < odległość od przeszkody) z tego warunku wyznaczymy ograniczenie v₀

	v02m		F		v0m
x(t1) =		−		*(		)2
	F		2m		F

	v02m		v02m
x(t1) =		−
	F		2F

v02m		v02m
	−		<s
F		2F

	m		m
v02(		−		)<s
	F		2F

	m
v02*		<s
	2F

	2Fs
v02<
	m

szybkość nie może być ujemna.

	2Fs
v0 < √
	m

II) Potraktujmy samochód jako mający jedynie energię kinetyczną ruchu postępowego. Energię początkową oznaczymy przez E₀. Wtedy:

	mv02
E0 =
	2

Zmiana energii w czasie jest powodowana przez siłę F,

	F
która wywołuje przyspieszenie a=
	m

Zmiana energii po czasie t: ΔE(t) = am*x(t) = Fx(t) (popularniejsze ujęcie: praca W wykonywana przez siłę F na drodze x: W = Fx) Samochód zatrzyma się, gdy zredukujemy jego energię kinetyczną do 0. Droga x na jakiej to nastąpi może być znaleziona w następujący sposób: Fx = E₀

	mv02
x =
	2F

Chcemy, by nastąpiło to na drodze x<s.

mv02
	< s
2F

	2Fs
v02 <
	m

	2Fs
v0 < √
	m

Żądany wynik można osiągnąć podstawiając dane z warunków zadania.

Radek: Bardzo dziękuję, teraz wszystko jasne