Układ dwóch mas i równia pochyła Janek: Mam taki problem. Mianowicie dwie masy połączone nicią (oczywiście pomijamy masę nici i zakładamy że się nie rozciąga). Jedna masa "zwisa" pionowo poza równią pochyłą i poprzez bloczek (pomijamy masę bloczka) połączona jest z drugą masą spoczywającą na równi. Trzeba wyznaczyć przyspieszenie układu mas. Uwzględniamy tracie masy znajdującej się na równi. Zadanie jest łatwe, ale rozwiązałem je uwzględniając dwa przypadki: 1. ciało na równi porusza się w górę (jest ciągnięte przez masę zwisająca) 2. ciało na równi porusza się w dół (ciągnie za sobą masę zwisającą) Wydawało mi się, że otrzymam taki sam wynik przyśpieszenia tylko z przeciwnym znakiem, a jednak nie. Robie gdzieś błąd?

student: Może nie uwzględniasz znaku siły tarcia, w obu przypadkach będzie ona starała się zatrzymać układ Znak tej siły nie ulega zmianie w zależności od rozpatrywanego kierunku ruchu dla układu | F1 − F2 − fk | ≠ | F2 −F1 − fk |

Janek: O, moim zdaniem jest tak: Wariant 1 (ciało na równi porusza się w górę): siła tarcia działa w dół (wzdłuż równi) + siła ściągająca też działa w dół (wzdłuż równi) w górę (wzdłuż równi) działa siła naciągu nitki Wariant 2 (ciało na równi porusza się w dół): siła tarcia działa w górę (wzdłuż równi) + siła naciągu nici (też w górę wzdłuż równi) + siła ściągająca (wzdłuż równi ale w dół) No więc jak?

: co to niby ma znaczyć "z przeciwnym znakiem" przecież jeżeli się to będzie w ogóle poruszać, to ruchem przyspieszonym a nie opóźnionymNigdy nie otrzymasz takiego samego przyspieszenia

: 1. Jezeli masz jakieś dane (masy) to sprawdzasz, która z sił jest większa: Q_|| czy Q w ten sposób ustalisz kierunek ruchu

: 2. Następnie piszesz r−nie ruchu z uwzględnieniem tarcia) 3. wyznaczasz przyspieszenie

: Wariant 1. F_w = Q − Q_|| T Wariant 2. F_w = Q_|| −T −Q w każdym z wariantów F_w = (m₁ +m₂)a

: a siły naciągu się zredukują jeśli rozważysz od razu ruch całego układu: m₁ + m₂

Janek: Tak, dokładnie takie same równania mi wyszły. Pisałem, zadanie jest łatwe. Załóżmy, że mam tylko masy w postaci m1 i m2 bez konkretnych wartości. Który wariant mam wybrać przy rozwiązywaniu zadania, jeżeli nie wiem, w którą stronę będzie się poruszał Przyśpieszenie z przeciwnym znakiem −−> tutaj miałem na myśli też oczywiście przyspieszenie, ale po prostu przeciwnie skierowane. Myślałem, że w jednym przypadku otrzymam np. wartość dodatnią czyli, że dobrze obrałem sobie kierunek ruchu a w drugim wariancie otrzymam wartość ujemną, czyli że układ będzie się poruszał w stronę przeciwną, ale z przyśpieszeniem co do wartości takim jak wyszło z rachunków. Jest to błędne założenie

student: Musisz mieć gdzieś błąd w rachunkach lub rozwiązaniem będzie a = 0, skoro twierdzisz, że dwa warianty są takie same to siły muszą się równoważyć, więc układ pozostanie w spoczynku. Jeśli przyspieszenie wychodzi a<0 to jest to tylko informacja, że założenie dotyczące kierunku ruchu dla układu jest błędne, więc trzeba rozważyć drugi wariant. Przeanalizuj dokładnie raz jeszcze posty tutaj zamieszczone

Janek: Oj, no dobra to żeby już nie rozaptrywać przyśpieszenia i kierunku ruchu. Zmienię nieco pytanie... Przy zadanym kącie α i współczynniku tarcia μ jaki warunek muszą spełniać masy m1 i m2 aby układ (jak w pierwszym poście) pozostał w równowadze. I jak teraz podejdą Państwo do tematu? Skoro mamy dwa różne wyrażenia na Fw to będą dwa warunki

student: Ts − tarcie statyczne | F1 − F2 | ≤ Ts ⇔ | F2 − F1 | ≤ Ts

Janek: Hmm, a nie wystarczy w obu wyrażeniach: Wariant 1. Fw = Q − Q|| −T Wariant 2. Fw = Q|| −T −Q Przyrównać licznik do 0 i wyznaczyć m1/m2

student: Można, ale nie będzie to kompletne założenie. Musisz mieć na uwadze, że nawet jeśli któraś z sił (F1), będzie większa od drugiej (F2), więc wypadkowa będzie wynosić Fw = F1 − F2 ( dla określonego kierunku), to żeby ciało mogło zacząć przyspieszać Fw musi pokonać Ts: Fw ≥ Ts analogicznie jak powyżej otrzymamy warunek: |F1 − F2 | > Ts ⇔ | F2 − F1 | > Ts jeśli będzie spełniony to ciało zacznie przyspieszać.

student: Więc jeśli z wariantu 1 a<0, jak i z wariantu 2 a<0 wywnioskować można, że Fw nie było dostatecznie duże (takie, że Fw > Ts), aby wprawić ciało w ruch

: @Janek 17:36 tak to błędne założenie, piszesz przecież r−nia skalarne a nie wektorowe 21:36 popieram podejście studenta czyli dopóki wypadkowa sił (jak je zwał tak je zwał) nie będzie ≥ od tarcia statycznego to żadnego ruchu nie będzie z tym, że pytałeś teraz o stosunek mas a on tego już dalej nie pociągnął |m₁sinα −m₂| < μm₁cosα bezwzględna wartość implikuje 2 możliwości: m₁sinα −m₂ < μm₁cosα i m₂ − m₁sinα < μm₁cosα

	m2
czyli sinα + μcosα >		> sinα − μcosα
	m1

21:51 bredzisz jaki licznik chyba zbyt późna pora