fizyka.pisz.pl forum zadankowe matematyka w fizyce kinematyka dynamika ruch obrotowy pole grawitacyjne teoria względności siły sprężystości i drgania mechaniczne fale mechaniczne akustyka elektrostatyka prąd elektryczny magnetyzm indukcja i fale elektromagnetyczne optyka światło i atom termodynamika hydrostatyka ciało stałe przemiany jądrowe gra w kropki
Zadanie z mechaniki, matura, moneta spadająca z pręta Spongelk: Na szczycie jednorodnego metalowego pręta o wysokości l i masie m umieszczono w niewielkim wgłębieniu metalową monetę. W pewnej chwili pręt zaczął się przewracać bez poślizgu. Oblicz kąt odchylenia pręta od pionu, przy którym moneta spadła z pręta. Wnioskuję, że chodzi o to, aby siła odśrodkowa zrównoważyła składową siły ciężkości skierowaną wzdłuż pręta. W tym problem, że absolutnie nie mam pojęcia, jak się do tego wszystkiego zabrać. Wychodzi mi: mv2l = mg cos α cos α = v2gl Domyślam się, że v z momentu zrównoważenia podanych dwóch sił da się jakoś obliczyć, ale nie mam pomysłu. Proszę o jakieś naprowadzenie na prawidłowy tok rozumowania, z góry wielkie dzięki!
15 wrz 22:27
MQ: Warunek odpadnięcia, to taki, kiedy cała siła nacisku monety na pręt jest zużyta na siłę dośrodkową:
m2v2 

=m2g cos α, gdzie m2 − masa monety, która zresztą nie jest mi potrzebna, bo się
l 
skraca:
v2 

=g cos α
l 
Trzeba teraz policzyć zależność v od α Na poziomie liceum można to obliczyć z zasady zachowania energii − dla uproszczenia założę, że m2<<m, wtedy moge rozpatrywać tylko energię mechaniczną pręta.
 mgl 
Ep0 pręta na początku =

, bo środek ciężkości jest w połowie.
 2 
 mgl 
Kiedy pręt odchyli się o kąt α, jego Ep =

cos α
 2 
Pozostała część idzie na obrót wokół punktu podparcia, czyli:
 1 1 v 
Eω=

2=

J(

)2
 2 2 l 
 1 
Moment bezwładności J=

ml2
 3 
http://pl.wikipedia.org/wiki/Lista_momentów_bezwładności Czyli mamy: Ep0=Ep+Eω
mgl mgl 1 v 

=

cos α+

ml2*(

)2
2 2 3 l 
po przekształceniach mamy:
 3 
v2=

gl(1−cos α)
 2 
wstawiam to do 1. zależności i dostaję warunek na α:
3gl(1−cos α) 

=g cos α
2l 
po skróceniu l i g dostajemy:
3(1−cos α) 

=cos α
2 
a po przekształceniach:
 3 
cos α =

 5 
Z kalkulatora: α≈53o
15 wrz 23:52
daras: siły się nie zużywająemotka tylko równoważą, tak jak napisał to Spongelk poza tym zgubiłeś "2" w mianowniku przy energii kinetycznej prawidłowa zależność v(α) powinna wyglądać: v2 = 3gl(1 − cosα)
 3 
a więc cosα =

= 0,75 i kąt α ≈ 41o 25'
 4 
kąt rzędu 53o już na "chłopski rozum" wydaje się zbyt duży
16 wrz 18:18
Spongelk: Serdeczne dzięki, MQ, daras! Odpowiedź 41o jest poprawna. Ratujecie mi maturę.
16 wrz 19:11
MQ: Długo szukałem, gdzie zgubiłem tę 2, ale znalazłem −− tak to jest, jak się liczy w głowie, a nie na papierze. Dobrze, że się komuś chciało to jeszcze sprawdzić.
17 wrz 03:10
daras: Nie chciało mi się ale sprawdziłem, bo nie podobał mi się ten duży kąt, który Ci wyszedłemotka
17 wrz 11:29