Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY z przyspieszeniem a = [a_x , a_y] Kamil: Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY z przyspieszeniem a = [a_x , a_y], gdzie a_x= −sint, a_y= −2cost. Wyznacz położenie i prędkość punktu: a) w chiwli t₁=π/2 [s] b) w chwili t=0. Jakby ktoś mógl rozwiązać to zadanie, byłbym wdzięczny

daras: licz tak jak tutaj napisałem: http://matematyka.pisz.pl/forum/256658.html

daras: jutro wpadnę sprawdzić co ci wyszło

MQ: Zapewne czepiam się, ale znowu autor zadania zapomniał podać położenie i prędkość początkowe, więc formalnie zadanie nie da się rozwiązać.

Kamil: Tak brzmi całe zadanie, profesor nie podał początkowego położenia i prędkości (nie mam pojęcia dlaczego, ale może x=0, y=0, V=0). No to wyskrobałem takie rozwiązanie: Prędkość: a_x = dV_x / dt dV_x = a_x * dt = −sint * dt V_x = cost a_y = dV_y / dt dV_y = a_y * dt = −2cost * dt V_y = − sint Przy całkowaniu te stałe przed sin i cos, czyli −1 i −2 pomijamy bo to są stałe, i przy całkowaniu ich nie bierzemy pod uwage ? dobrze pamiętam ? sprawdźcie czy dobrze zcałkowałem te V_x i V_y V = √V_x² + V_y² = √(cost)² + (−sint)² Położenie: V_x = dx / dt dx = V_x * dt = cost * dt x = − sint V_y = dy / dt dy = V_y * dt = −sint * dt y = cost a) dla t₁ = π/2 V = √(cos π/2)² + (−sin π/2)² = √0 + (−1)² = 1 x = − sin π/2 = −1 y = cos π/2 = 0 b) dla t = 0 V = √(cos0)² + (−sin0)² = √1² + 0 = 1 x = − sin0 = 0 y = cos0 = 1 Jak możecie to sprawdźcie czy dobrze to rozwiązałem, jak coś jest do poprawy to wytłumaczcie co dokładnie

daras: Prędkość v(t) jest funkcją czasu więc dlaczego V_x ma nią nie być ? V_x(t) = −∫sint dt = cost + C dlatego musimy wiedzieć jaka była wartość V_x(t=0) , bo jeśli = 0, to C = −1 przy V_y zgubiłeś 2 V_y(t) = −2sint +C i znów ten sam problem, jeśli V_y(t=0) =0, to C = 0

daras: żeby wyznaczyć r−nia składowe położenia trzeba jeszcze raz scałkować x(t) = ∫(cos t − 1)dt = sint − t +C jesli x(t=0) = 0, to C = 0 y(t) = −∫sintdt = cos t + C jeśli y(t=0) = 0, to C = −1

	π
teraz możesz to tych r−ń podstawiać dowolne chwile czasu np. t1 =		i obliczać wartości
	2

prędkości lub położenia w układzie kartezjańskim oczywiście V = √V_x² + V_y²

Kamil: Jak możesz to sprawdź teraz, czy jest dobrze: Prędkość: a_x = dV_x / dt dV_x = a_x * dt dV_x = − sint * dt V_x = −1 ∫ sint dt V_x = cost + C, C=0 a_y = dV_y / dt dV_y = a_y * dt dV_y = − 2 cost * dt V_y = − 2 ∫ cost dt V_y = − 2 sint + C, C=0 V = √V_x² + V_y² a) dla t₁ = π/2 V = √cos π/2)² + (−2 sin π/2)² = √0 + (−2 * 1)² = 2 b) dla t = 0 V = √cos 0)² + (−2 sin 0)² = √1² + 0 = 1 Położenia: V_x = dx / dt dx = V_x * dt dx = cost * dt x = ∫ cost dt x = sint + C, C=0 V_y = dy / dt dy = V_y * dt dy = − 2 sint * dt y = − 2 ∫ sint dt y = 2 cost + C, C=0 a) dla t₁ = π/2 x = sin π/2 = 1 y = 2 cos π/2 = 0 b) dla t = 0 x = sin 0 = 0 y = 2 cos0 = 2 Czy to jest dobrze rozwiazane ? Szczegolnie te położenia, napisałeś powyzej ze powinienem je jeszcze raz scałkować (te x i y ?) dx = co? / dt ?

daras: prędkości ok tylko brakuje jednostek współrzędnych x, y nie da się jeszcze raz scałkować , to są funkcje pierwotne ściągnij sobie z netu Jezierskiego−Kołodka−Sierański −Zbiór zadań z rozwiazaniami tam znajdziesz tego więcej