Wyprowadzenie wzoru Damian: Potrzebuje pomocy przy wyprowadzeniu wzoru na położenie w ruchu harmonicznym. m*a=−kx

d2x
	=−ω2 * x
dt2

d2x
	+ ω2 * x = 0
dt2

I teraz wydaje mi się, że powinienem dokonać całkowania, jeżeli v = ∫ a dt x = ∫ v dt Więc powinienem zrobić tak ∫∫ −ω² * x dt Jak wiemy wynik jest taki A sin(ωt+φ) Proszę o pomoc w całkowaniu

Lech: Jest to rownanie rozniczkowe jednorodne drugiego rzedu o stalych wspolczynnikach , popatrz do podrecznika jak takie rownanie rozwiazujemy , nie tak jak Ty podales !

: czy nie prosciej wklepać w gugle http://www.tu.kielce.pl/~grysa/Wyk26mat.pdf

Damian: Więc powinienem to zapisać w taki sposób x''(t)+ω²x(t)=0 r²+ω²=0 r²=−ω² r=iω lub r=−iω Rozwiązanie znajduje się w zbiorze liczb zespolonych, więc można powiedzieć, że Δ<0, a jeżeli tak jest to rozwiązanie ma postać x(t)=e^αx (C₁*sin(βx)+ C₂*cos(βx)) gdzie α=Re(r) β=Im(r) Rozwiązanie : x(t)=e^0x * (C₁*sin(ωx)+ C₂*cos(ωx)) →

Damian: x(t)= (C1*sin(ωx)+ C2*cos(ωx)) Rozwiązanie jako takie jest, ale jak uprościć to do takiej postaci A sin(ωt+φ)

Damian: Według źródeł należy wprowadzić A=√C₁²+C₂²

	C1
cosφ=
	√C12+C22

	C2
sinφ=
	√C12+C22

Takie wzory stosuje się do reprezentacji postaci trygonometrycznej liczby zespolonej I moje pytanie, w jaki sposób wprowadzić te oznaczenia do rozwiązania u góry?