Znaleźć zależność położenia, prędkości i przyspieszenia od czasu. Bartosz: 5. Na kulkę wrzuconą do wody działają następujące siły: siła ciężkości P=mg, siła wyporu Fw= −ρgV, oraz siła oporu Fo= −kv, gdzie V jest objętością kulki, v jej prędkością, ρ gęstością wody a k pewnym współczynnikiem proporcjonalności. Opisać ruch kulki. Wyznaczyć prędkość jako funkcję czasu. To co napisałem: F= P−Fw− Fo a(t)=(Fw(t))/m ∫a(t)dt=v(t)=∫(mg−ρgV−kv)/m dt = ((mg−ρgV−kv)/m)t+v0 ∫v(t)=x(t)=((mg−ρgV−kv)¹⁰/m)t²+V0t+x0 Czy jest to poprawne rozwiązanie? I jeszcze drugie zadanie: 6. Kamień o masie m wrzucono z prędkością v0 do studni, w której poziom wody znajduje się na głębokości d . Zakładamy, że kamień w powietrzu spada swobodnie, w wodzie działa natomiast na niego siła oporu proporcjonalna do prędkości F=−kv . Znaleźć zależność położenia, prędkości i przyspieszenia kamienia od czasu. I do tego nie mam pojęcia jak podejść, proszę bardzo o pomoc

Lech: Rownanie ruchu :

	dv
m		= mg − ρgV + kv
	dt

jest to rownanie rozniczkowe liniowe niejednorodne : najpierw rozwiazujesz rownanie jednorodne czyli

	dv		dv		k dt
m		= kv ⇒		=		⇒ ln v = kt/m +C ⇒v(t) = C* ekt/m
	dt		v		m

Teraz uzmienniasz stala C i dalej rozwiaz ! !

Bartosz: Dziękuję, postaram się dalej to zrobić