drgania tłumione fizykman14: Rysunek przedstawia początkowe położenie jednorodnego pręta o masie 0,20 kg. Drgania pręta są tłumione na skutek tarcia w punkcie podwieszenia, a siła oporów jest proporcjonalna do dθ/dt. Po 8 s od momentu swobodnego puszczenia amplituda zmalało do wartości 5,5^o. Jeżeli Θ(t) = A exp(−βt)cos(ω't), gdzie ω' = √ω₀² − β² , to jaka jest wartość parametru β? Jaki jest okres drgań?

fizykman14: Za szybko wysłałem pytanie, chciałem tylko zobaczyć podgląd czy widać wzór. Tutaj obrazek o którym mowa https://imgur.com/a/Buhfr Dziękuję za pomoc

'Leszek: okres wahań swobodnych , bez tłumienia T_o = 2π*√J/mgd , oraz J = md²/3 moment bezwładności na podstawie tw.Steinera ω_o = 2π/T_o = 5,94 1/s Φ_o = 15^o , Φ = 5,5^o Φ = Φ_o*exp(−βt)⇒β = (1/t)*ln(Φ_o/Φ) = 0,125 1/s ω' = √ω_o² − β²

fizykman14: Dziękuję Panu za pomoc, już prawie rozumiem to zadanie ale mam jeszcze dwa pytania 1) Okres drgań o który pytają w zadaniu to nie jest T₀ wyliczone z równania wahadła

	2π
fizycznego, tylko okres wyliczony z równania T =		do którego należy podstawić ω'
	ω

wyliczone na końcu zadania, tak? 2) Oczywiście wszystkie obliczenia przerobię po swojej stronie dlatego nie sprawdzałem samych wartości, ale czy ostatnie równanie jest na pewno dobrze wyprowadzone? Φ = Φ₀*exp(−βt)⇒β = (1/t)*ln(Φ₀/Φ).

	Φ
Mamy Φ = Φ0*exp(−βt), dzielę przez Φ0 i mamy exp(−βt) =		.
	Φ0

	Φ
Z zależności ex = y <==> ln(y) = x, wychodzi −βt = ln		,
	Φ0

dzielę przez t i mnożę przez −1

	Φ   ln( )   Φ0
i wychodzi β = −		= − 0,125
	t

Czy równanie wyprowadzone przez Pana jest dobre i to ja się gdzieś pomyliłem? Dziękuję za pomoc

fizykman14:

test:

'Leszek: Kolego czytaj uwaznie to co napisalem , obliczylem najpierw ω_o aby nastepnie po obliczeniu β z podanego wzoru nalezy obliczyc ω ' ( myslalem ze to Ty obliczysz , przeciez to Ty studiujesz ) Wspolczynnik β ja obliczylem prawidlowo ,popatrz uwaznie na obliczanie ln ( ) przeciez tam jest : Φ = Φ_o*e^−βt ⇒ Φ/Φ_o = e^−βt ⇒ ln( Φ/Φ_o ) = −βt ⇔ ln (Φ_o/Φ ) = βt ( zastonow sie co stalo sie ze znakiem " − " ) matematyka ze szkoly sredniej ! β = 0,125 1/s , wartosc dodatnia ! ω_o = 5,94 1/s β= 0,125 1/s podstaw do wzoru ω ' = √ ω_o² − β² i oblicz samodzielnie ! ! !

fizykman14: Z tym minusem to rzeczywiście głupi błąd z mojej strony, za szybko napisałem zamiast rozpisać to sobie po raz drugi na kartce i znaleźć błąd. Przepraszam za kłopot. T₀, ω₀, i ω ' oczywiście już sobie obliczyłem. Nie chciałem pisać wyników żeby niepotrzebnie nie przedłużać pytania, skoro te wartości nie były istotne do tego o co pytałem. Może źle sformułowałem moje pierwsze pytanie, w żadnym wypadku nie chodziło mi o podanie gotowego wyniku. Jeżeli mówimy tu o drganiach tłumionych, to częstość tych drgań jest mniejsza niż drgań swobodnych (tak na logikę, chociaż na pewno da się tutaj znaleźć mądre wykresy które to przedstawiają) W związku z tym okres tych drgań o który pytają w zadaniu również będzie inny. Wyliczamy go ze

	2π
wzoru T =		, do którego podstawiamy
	ω

ω ' wyliczone z podanego tu wzoru ω ' = √ω₀² − β² Moim pytaniem chciałem się tylko upewnić, że jest to dobry sposób myślenia. Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

'Leszek: OK ! teraz jest wszystko poprawnie , popatrz do podrecznika tam sa podane wykresy dokladne amplitudy drgan tlumionych . I tak jak wczesniej napisalem rozwiazuj duzo zadan , to najlepsza metoda aby dobrze nauczyc sie fizyki , powodzenia ! Korzystaj rowniez z tego forum , nie tylko ja zamieszczam tu rozwiazania .

fizykman14: Na pewno jeszcze nie raz zajrzę na to forum, dziękuję za cierpliwość i zrozumiałe wytłumaczenie.