Proszę o pomoc Jack: wektory a i b spełniają następujące zależności (4a − 5b) ⊥ (2a + b) (7a − 2b) ⊥ (a − 4b) Wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami a i b. zrobiłem tak: (4a − 5b)*(2a + b)⇔iloczyn skalarny (7a − 2b)*(a − 4b)⇔iloczyn skalarny wyszło mi zgodnie z definicją iloczynu skalarnego 8a²−5b²=0/*8 7a²+8b²=0/*5 wyszlo: 64a²−40b²=0 35a²+40b²=0 dodałem stronami i wyszło: 99a²=0 czyli a=0 i b=0 i dalej nie wiem jak cosα obliczyć bo jak cosα=0/0 Poszperałem i znalazłem taki zapis powyższych równań iloczynów skalarnych: 8a²−6a*b−5b²=0 7a²−30a*b+8b²=0 z tego po wymnożeniu 1 równania przez −5 i dodaniu obu stronami wyszło mi a=b następnie to samo równanie sprowadziłem do postaci 56a²−42a*b−35b²=0 −56a²+240a*b−64b²=0 dodałem równania stronami i wyszło: 198a*b=99b^{2 1}₂=a*b/b²⇔¹₂=a*b/ab ⇔ ¹₂=cosα ⇔ α=π/3 Problem tkwi w tym skoro obydwa zapisy są "równoważne" do dlaczego 1 sposobem nie wychodzi? Proszę o odpowiedz ewentualnie rozwiązanie.

'Leszek: Rozumiem ze miedzy nawiasami (2a+b) wystepuje wyraz oraz (7a−2b) Dlatego drugi sposob jest poprawny i α =π/3 W pierwszym sposobie sa bledy w mnozeniu wektorow

Jack: Tak, zapomniałem o wyrazie "oraz" mój błąd. Mógłby mi to Pan rozpisać bo nie wiem czy rozumiem iloczyn skalarny, bo chcąc obliczyć iloczyn skalarny wektorów A*B i np. wektor A=[1,2], wektor B=[2,3] to A*B=1*2+2*3=8, anie A*B=1*2+1*3+2*2+2*3=15. Proszę o wyjaśnienie. I takie pytanie techniczne dlaczego nie mogę dodawać komentarzy do zadań z matematyki?

Jack: Dobra chyba rozumiem w 1 to nie jest zapis z wersorami tylko z wektorami więc nie mam prawa tak zrobić musze skorzystać z własność rozdzielności iloczynu skalarnego wektorów względem dodawania wektorów. Dziękuje Pozdrawiam!

'Leszek: Sa dwa wzory na iloczyn skalarny wektorow 1) wektor a =[a_x ; a_y ] oraz wektor b =[b_x ; b_y ] a*b= a_x*b_x + a_y*b_y 2) a*b = |a| *|b| * cos α U ciebie jest blad w pierwszym sposobie bo przyjales ze a*b =O PS. Ja tez nie moge pisac odpowiedzi na matematyka.pisz Administrator podobnie ja Facebook blokuje niektorym uczestnikom wpisy .