Piłeczka tenisowa Sebastian: Piłeczka tenisowa.. Pomoże ktoś ? Za każdym razem wychodzi mi inny wynik, zwariować się da Piłeczkę tenisową wystrzelono z armatki pionowo do góry z prędkością początkową o wartość 20

	m
		. Oblicz odstęp czasu między chwilami w których piłeczka znajdowała się w połowie
	s

maksymalnej wysokości. Pomiń opór powietrza. Już wiem że h max = 20m czas w którym piłeczka ogólnie będzie w powietrzu = 4s ale nie wychodzi mi.. Wynik to t=2,83.

Saizou : podzielmy ten ruch na dwie części I kiedy piłeczka leci do góry obliczmy maksymalną wysokość na jaką się wzniesie (korzystając z zasady zachowania energii) E_k=E_p

1
	mv2=mgh
2

	v2
h=
	2g

	400
h=		=20 [m]
	20

obliczmy po jakim czasie osiągnie 20 m (ruch piłeczki jest jednostajnie opóźniony)

	1
s=Vo*t−		gt2
	2

20=20t−0,5*10*t² 5t²−20t+20=0 t²−4t+4=0 (t−2)²=0 t=2 [s] obliczmy po jakim czasie osiągnie połowę wysokości czyli 10 m 10=20t−5t² 5t²−20+10=0 t²−4t+2=0 (t−2)²=2 t=−√2+2=0,586 [s] czyli w pierwszej fazie ruchu piłeczka będzie znajdowała się powyżej połowy wysokości przez Δt=2−0,586=1,414 [s] II teraz kiedy piłeczka spada w dół (spadkiem swobodnym)

	1
s=		gt2 (bo ciało nie ma prędkości początkowej, a spadając też przebędzie połowę
	2

wysokości =10m, przyspieszenie jest już na + bo to ruch przyspieszony ) 10=0,5*10*t² t²=2 t=1,414 [s] całkowity czas jaki piłeczka znajduje się ponad 10 m to 0,586+1,414=2 m

Saizou : możesz przeliczyć dla g=9,81 m/s² i sprawdzić czy wynik wyjdzie zbliżony do wyniku w odpowiedziach, a i całkowity czas jest w sekundach a nie w metrach

Saizou : oczywiście końcówka jest źle miało być ten czas szukany 1,414+1,414=2,824 [s]

Sebastian: Dziękuję bardzo Tak myślałem że czas w którym leci do góry od 10m w wzwyż będzie taki sam jak spada z punktu krytycznego do 10m. Zależność to będzie parabola, bo tak mi się z matmy skojarzyło

	m
Czyli w takich zadaniach można przyjmować że przyspieszenie/opóźnienie a = g = 10		?
	s2

Saizou : tak, nawet takie przybliżenie istnieje na karcie wzorów, UWAGA jeśli w treści podadzą że trzeba przyjąć g=9,61 m/s² to tego trzeba się trzymać xd

daras:

	hmax		gt2
Jesli podstawisz pod zamiast h =		= 10 m do wzoru h(t) = vo t −		, to
	2		2

rozwiazując je otrzymasz dwie wartości (pierwiastki r−nia kwadratowego) t₁ = 0,58 s i t₂ = 3,41 s, które są czasami przelotu piłeczki na wysokości h = 10 m w górę i z powrotem wiec wystarczy je odjąć i mamy wynik: Δt = t₂ − t₁ = 2,83 s.

daras:

	m
PS. Podstawiłem za wartość g = 10
	s2

Sebastian: A no właśnie To mi raz wyszło że t= 3,41 ale to mi nie pasowało Dziękuję wszystkim