Dwa zadanka z kinematyki Mat111: Dwa zadanka z kinematyki. 1) Dwaj turyści wyruszyli na wycieczkę. Jeden z nich przebył całą trasę z prędkością v. Drugi przebył pierwszą połowę trasy z prędkością v₁ < v. Ile musi wynosić jego prędkość na drugiej połowie trasy, jeśli chce dotrzeć do celu równocześnie z pierwszym turystą? 2) Zbliżając się do mostu rowerzysta jadący z prędkością v₁ zobaczył znak ograniczający prędkość na moście do v₂ < v₁. Rowerzysta zaczął hamować poruszając się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem a. Jaką drogę przebędzie ruchem jednostajnie zmiennym do chwili, gdy osiągnie prędkość v₂?

Mat111: Mam pomysł do 1−szego tak: v₁ − prędkość 1−ego turysty na całej trasie v₂ = 0,5 * s + 0,5 * s, v₁ < v s − droga jaką przebyli t₁ − czas 1−ego turysty t₂ − czas 2−ego turysty t₁ = t₂ − ponieważ mają przybyć równocześnie Co dalej?

Mat111: *v − prędkość 1−ego turysty na całej trasie v₁ = prędkość 2−ego turysty na 1−ej połowie trasy v₂ = prędkość 2−ego turysty na 2−ej połowie trasy Tak powinno być chyba...

daras: nie zmieniaj oznaczeń przyjętych w treści zadania, które nam podajesz V−predkość pierwszego turysty V₁ − prędkość drugiego turysty na połowie trasy V₂ −szukana predkość drugiego na drugiej połowie trasy

daras: Wniosek : skoro V₁ < v, to V₂ musi być > V Cała trasa S = Vt czas przejścia trasy przez obydwu ma być ten sam więc go porównamy:

	s		S		S
t =		= t1 + t2 =		+
	V		2v1		2V2

	VV1
stąd szukana prędkość V2 =
	2V1 − V

daras: 2: rozwiąż układ r−ń: V₂ = V₁ − at

	at2
S = V1t −
	2

Mat111: Dziękuje bardzo za odpowiedź. Mógłbyś wytłumaczyć to drugie czemu tak, a nie inaczej? Chciałbym to zrozumieć.

daras: to wzory na prędkość i drogę w ruchu j.zm. opóźnionym a taki masz w zad.2

Mat111: Czyli wystarczy jak wyznaczę v₁ z pierwszego równania i podstawię do drugiego? v₂ = v₁ − at ⇒ v₁ = v₂ + at

	at2		at2
s = t(v2 + at) −		= tv2 + at2 −
	2		2

To wszystko? Jeszcze mam pytanko do 1−ego zadanka. Skąd wyszedł Ci taki wynik na v₂? Jak to przekształciłeś?

daras: wspólny mianownik

Mat111: Wspólny mianownik czyli mam coś takiego:

sv2		sv1		s(v1 + v2)
	+		=		Co dalej?
2v1v2		2v1v2		2v1v2

daras: dzielisz przez S , przerzucasz wyraz z v₂ na jedną stronę resztę na drugą...

daras: tutaj masz ćwiczenia z tego: http://matematyka.pisz.pl/strona/3455.html

Mat111: OK a to drugie dobrze zrobiłem?

daras: v₁ masz podobno podane więc..

daras: nieznany jest za to czas

Mat111: a w tym pierwszym zadaniu wyszło mi v₂ = v − v₁, nie wiem co robię źle....

Mat111: mógłbyś to rozpisać

Mat111: A w drugim zadaniu... v₁ − v₂ = at / : a

	v1 − v2
t =		− i wystarczy podstawić do drugiego tak?
	a

daras: 15:14 − przecież po podzieleniu masz 3 ułamki , po lewej str, w liczniku zostaje "1" 15:15 nie 15:16 tak

Mat111: jakie 3 ułamki? dwa są przecież...

Mat111:

1		1		1
	=		+		− i wyznaczyć v2
v		2v1		2v2