Moment bezwładności trójkąta o podstawie a i wysokości h Tomek: Witam. Nie mam pojęcia jak mam wziąć się za rozwiązanie tego zadania. Może ktoś mi pomoże w rozwiązaniu go? Jaki jest moment bezwładności trójkąta o podstawie a i wysokości h oraz gęstości powierzchniowej ρ: a) względem podstawy jako osi b) względem osi przechodzącej przez wierzchołek A równoległej do podstawy a.

daras: Zrób pierwszy krok: poszukaj wzoru na moment bezwładności

Tomek: No tak, znam wzór na moment bezwładności, lecz w tym zadaniu nie mam pojęcia na jakie "cienkie" paski podzielic trójkąt by zastosowac tutaj całkowanie

MQ: Na paski o szerokości nieskończenie cienkiej −− dx. I całkujesz po dx w granicach od 0 do h. W p. b) wystarczy zastosować tw. Steinera.

Tomek:

	a*x
Czy to będzie całka (od 0 do h) z: x2 * ρ *		* dx ? Dalej wystawię stałe przed
	h

znak całki i pod całką zostanie mi x³ dx, tak? A w b) nalezy zmienic granice calkowania tylko, czy jak?

MQ:

	a(h−x)
a) tak, ale x2*ρ*		*dx raczej, bo przy podstawie masz belkę długości a, a nie 0.
	h

b) tw. Steinera −− o przesunięciu osi. Nie trzeba całkować, skoro masz już moment bezwładności z a)

Tomek: A no tak, racja, dzięki! Wytłumacz mi jak możesz jak zastosować w b) tw. steinera, bo to będzie I (z a) + m*h² , tak? Ale m nie jest daną Bo jeśli bym liczył od nowa przykład b) nie korzystając z a) to miałbym całkę tą, co podałem

	a*x
wyżej? (całka (od 0 do h) z: x2 * ρ *		*dx )
	h

MQ: Ad 1.: m nie jest dane, ale ρ jest dane, a powierzchnię trójkąta chyba umiesz obliczyć Ad2.: tak