wektory house: Bardzo bym prosił o sprawdzenie 1. Dane są trzy wektory a^→=3i^→+3j^→−2k^→, b^→=−i^→−4j^→+2k^→, c^→=2i^→+2j^→+k^→, w kartezjańskim układzie współrzędnych. Znaleźć a^→◯(b^→ x c^→). Czy wektory są współpłaszczyznowe? b^→ x c^→ = −8i^→+6j^→+6k^→ a^→◯(b^→ x c^→) = −24+18−12=−18 wyznacznik z a^→ x b^→ x c^→ |3 3 −2| |−1 −4 2|=−21 |2 2 1| czyli nie są współpłaszczyznowe 2. Wektory a^→ i b^→ spełniają następujące zależności: (4a^→−5b^→) prostopadłe do (2a^→+b^→) (7a^→−2b^→) prostopadłe do (a^→−4b^→) (4a^→−5b^→)◯(2a^→+b^→)=0 (7a^→−2b^→)◯(a^→−4b^→)=0 8|a|^→2−6a^→b^→−5|b|^→2=0 8|a|^→2−6|a|^→|b|^→*cosα−5|b|^→2=0 /: |b|^→2

	|a|→2
x=
	|b|→2

8x²−6x*cosα−5=0 7|a|^→2−30a^→b^→+8|b|^→2=0 7|a|^→2−30|a|^→|b|^*cosα→+8|b|^→2=0 7x²−30x*cosα+8=0 x=1 α=60 stopni ten sposób od kolegi wziąłem i w sumie nie wiem czemu tak mogę wymnażać wektory ze wzoru skróconego mnożenia 3. Moment siły F^→ względem punktu P jest to wektor T^→ zdefiniowany jako iloczyn wektorowy T^→ = r^→ x F^→, gdzie r^→ jest wektorem określającym położenie punktu przyłożenia siły względem punktu P. Siłę F^→=i^→+2j^→−k^→ przyłożono w punkcie A(4, 3, −5). a) Jaki jest moment tej siły względem początku układu współrzędnych? b) Gdzie leży punkt P, względem którego moment siły F wynosi zero? Jakie jest znaczenie tego faktu? a) T^→=r₁^→ x F^→ = |i^→ j^→ k^→| |4 3 −5| = 7i^→−j^→+5k^→ |1 2 −1| b) jeśli r^→ x F^→ = 0 to znaczy, że sinα=0, czyli położenie punktu P określa wektor równoległy do wektora siły F^→. 4. Cząstka doznaje trzech kolejnych przemieszczeń na płaszczyźnie kartezjańskiego układu współrzędnych XY: 4m w kierunku południowo−zachodnim, 5m w kierunku wchodnim oraz 6m w kierunku odchylonym o 60 stopni od północy ku wchodowi. Przyjąć, że oś OY jest skierowana na północ a oś OX na wschód i znaleźć: a) wektory poszczególnych przemieszczeń b) wektor przemieszczenia wypadkowego c) wartość i kierunek przemieszczenia wypadkowego d) wektor przemieszczenia, jakiego musiałaby doznać cząstka, aby powrócić do położenia początkowego. a) a^→=−2√2i^→−2√2j^→ b^→=5i^→ c^→=3√3i^→+3j^→ b) a^→+b^→+c^→= (−2√2+5+3√3)i^→+(−2√2+3)j^→ c) |a^→+b^→+c^→|=(30√3−12√6−32√2+77)^1/2

	5−2√2+3√3
α=arctg(		)
	3−2√2

d) −(a^→+b^→+c^→)=(2√2−5−3√3)i^→+(2√2−3)j^→ 5. Dwie cząstki: 1 i 2 poruszają się wzdłuż osi OX i OY z prędkościami v₁^→=2i^→cm/s i v₂^→=−3j^→cm/s. W chwili t=0 są one w punktach o współrzędnych x₁=−3cm, y₁=0; x₂=0, y₂=3cm. a) Znaleźć wektor Δr^→=r₂^→r₁^→, który określi położenie cząstki 2 względem cząstki 1 w funkcji czasu. b) znaleźć wektor prędkości cząstki 2 względem 1 c) kiedy i gdzie obie cząstki będą najbliżej siebie a) tu wymyśliłem tylko Δr^→=2i^→−3j^→ f₁(t)=−3+2t3 f₂(t)=3−3t i dalej nie wiem 6. Wektor wodzący pewnego punktu określony jest wzorem: r^→=3ti^→+2j^→+t²k^→ Znaleźć tor ruchu punktu. Jakim ruchem poruszają się rzuty punktu na osie układu współrzędnych OX, OY, OZ? tego też nie wiem jak to zrobić