Moment bezwładnosci krazka Arius: Witam prosze o pomoc w obliczeniu momentu bezwladnosci jednorodnego krazka. Oto jak robie

dm		2πr dr
	=
M		π r2

	2M dr
dm=
	r

	r2
I=∫r2 dm=∫2M r dr=2M*		=M r2 granice calkowania oczywiscie od 0 do r
	2

Prawidlowa odpowiedz to oczywiscie ¹₂ M r². Nie wiem tylko gdzie robie blad? Czy moze te proporcje dm/M sa zle?

Arius: ktos cos?

'Leszek: Moment bezwladnosci J = ∫ r² dm Oraz dm = ρ dV ale V = πr²L, czyli dV = 2πrLdr , dm = 2πLρrdr , L −dlugosc walca , R − promien walca J = 2πLρ ∫ r³ dr = 2πLρ r⁴/4 = 2πLρR⁴/4

	M
ale M = ρπR2L ⇒L =
	ρπR2

	2πρMR4
Zatem J =		= MR2/2
	4ρπR2

Arius: Hmm myslalem ze ten krazek rozpatrujemy jako bardzo cienki czyli w dwoch wymiarach. Dzieki

'Leszek: Niestety , kazda bryle traktujemy w trzech wymiarach , przy czym trzeci wymiar czesto skraca sie !