Obliczyć pracę jaka została wykonana podczas sypania kopca. Furius: Kopiec Piłsudskiego usypany w latach 30−tych ma kształt stożka o wysokości 35 m i średnicy podstawy 110m. Obliczyć pracę jaka została wykonana podczas sypania kopca. Przyjąć średnią gęstość 1700 kg/m3. Ktoś pomoże w nakierowaniu mnie na rozwiązanie zadania? Kieruje się tym, że przyjmuje nieskończenie cienkie walce w stożku o wysokości dH, promień walca mogę uzależnić z twierdzenia Talesa H/R = (H−dH)/r gdzie r to promień walca. Nie jestem pewien czy (H−dH) jest poprawne). Mam gęstość czyli ρ/V. Mam chyba doprowadzić do policzenia całki po dH czyli nieskończenie małej wysokości walca, jak do tego dojść?

daras: W = ∫∫Qdh pod Q podstaw ciężar walca o wysokości dh , 0<h<H; 0<r<R http://www.analizamatematyczna.enhost.pl/CalkaOznacz/ozn3.htm https://sites.google.com/site/obliczeniowo/ma/calki-oznaczone/calki-potrojne---obliczanie-objetosci

daras: a tu masz jeszcze jak stożek rozpatrywać we współrzędnych kartezjańskich i cylindrycznych: http://www.matematyka.pl/39383.htm?mobile=desktop sam byś to znalazł gdyby ci się tylko chciało

Furius: Dzięki za odpowiedź. Co do współrzędnych to nie musiałem szukać. Jeżeli taka całka podwójna jest do tego zadania odpowiednia to fajnie, ale z tego co pamiętam to nasz profesor wychodził coś z twierdzenia Talesa dlatego chciałem brnąć w takie rozwiązanie.

MQ: Po prostu z tw. Talesa: H/R=(H−h)/r stąd:

	H−h
r=		*R
	H

Objętość warstwy na wysokości h i grubości dh:

	πR2
dV=πr2*dh=(H−h)2*		dh
	H2

Masa warstwy:

	πρR2
dQ=ρdV=		(H−h)2dh
	H2

No i całkujesz po h od 0 do H