zadania poziom rozszerzony krzyyysiu: 1. Kiedy spełniona jest zasada zachowania momentu pędu? W jaki sposób łyżwiarka reguluje prędkość kątową swojego obrotu? 2. Z wierzchołka równi pochyłej staczają się kula i walec o jednakowych masach i promieniach. Uzasadnij, że czasy osiągnięcia podstawy równi przez obie bryły są różne. 3. Uzasadnij, że w ruchu ciała o masie m poruszającego się w górę równi pochyłej o kącie nachylenia α, prędkość ciała jest proporcjonalna do czasu ruchu. Przyjmij, że w chwili t = 0 s, wartość prędkości ciała wynosi Vo u podstawy równi. Przyjmij, że pomiędzy powierzchnią ciała a powierzchnią równi występuje siłą tarcia. Współczynnik tarcia wynosi f. 4. Ruch ciała opisany jest wektorem położenia 𝑟 ⃗ = [𝑣𝑜𝑡,ℎ − 𝑔𝑡2 2 ], w kartezjańskim układzie współrzędnych którego początek znajduję się na powierzchni Ziemi (t−czas, vo−wartość prędkości początkowej, h – wysokość, g – przyspieszenie ziemskie). Wyznacz tor ruchu ciała. Oblicz wartość prędkości oraz chwilę czasu, kiedy ciało osiągnie połowę wysokości h. 5. Ciała o masie m ulega działaniu tylko siły 𝐹 ⃗ = −𝑘𝑥 ⃗, przy czym k − współczynnik sprężystości. Wartość położenia jest funkcją czasu x(t) = Acos(ωt), (A − maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi, w−częstość ruchu). Uzasadnij, że w tym ruchu spełniona jest zasada zachowania energii. 6. Niewielkie ciało o masie m zawieszono na długiej i nierozciągliwej nici o długości L u sufitu pewnego budynku stojącego na powierzchni Ziemi. Ciało wychylono z położenia równowagi o niewielki kąt i wypuszczono. Wykaż, że ruch tego ciała jest ruchem harmonicznym z okresem T = 2π√𝐿/𝑔 , przy czym g – przyspieszenie ziemskie.